Thursday, March 30, 2006

Fermat's Enigma

I just finished reading this book called "Fermat's Enigma" a couple of days ago. Authored by Simon Singh, the book tells the story of Fermat's last theorem and how it was finally proved. In case you do not already know (which might be unlikely), Fermat's last theorem states that the equation xn + yn = zn has no integer solutions for n > 2. It is a natural way to try and extend the Pythagoras' theorem but this has no solutions while the Pythagoras equation has an infinity of them. The theorem was stated by Pierre de Fermat in 1637 and proved by Andrew Wiles in 1994. The (famous) picture here shows Wiles announcing his proof at Cambridge.

The book itself is quite well written (one of the very few books I managed to almost finish in one sitting) and gives some interesting accounts of what went into the proof. It also tells stories about ancient Greek mathematics, few 17th and 18th century mathematicians and of course Andrew Wiles and his contemporaries. All this is intended for non-mathematical audience though. If you want to look at look at the mathematics Fermat's Last Theorem developed (i.e. the wrong proofs developed) read Paulo Ribenboim's "Fermat's Last Theorem for amateurs" or this link which also includes some ingredients of Wiles' proof.

It is interesting to realize the kind of gamble Wiles played. He set about proving the theorem in 1986 when it was realized that FLT would be implied by the Taniyama-Shimura conjecture (this was proved in Berkeley :-)). For the next seven years he worked in the attic of his home working with different techniques to prove the conjecture and announced a proof at Cambridge in 1993. It was later found to have a flaw which he corrected in 1994. Devoting a large part of his professional life to a single problem and working in secret all the time does require not only tenacity but also an amazing amount of self-confidence.

I wonder why although we say Indians are good mathematically, we hardly see examples of any great mathematics being done in India (ok - with the exception of the Primality testing algorithm). Is our education system geared towards a large number of "reasonably good" people rather than a few really good ones? Or are we afraid of the risks in focussing on one single thing and want to go for the low-hanging fruit? Ok.. enough of blabbering - go read the book!

Monday, March 27, 2006

आराम करो

To begin with, an appropriate post for a lazy morning of the spring break:

एक मित्र मिले, बोले, "लाला, तुम किस चक्की का खाते हो?
इस डेढ़ छँटाक के राशन में भी तोंद बढ़ाए जाते हो।
क्या रक्खा है माँस बढ़ाने में, मनहूस, अक्ल से काम करो।
संक्रान्ति-काल की बेला है, मर मिटो, जगत में नाम करो।"
हम बोले, "रहने दो लेक्चर, पुरुषों को मत बदनाम करो।
इस दौड़-धूप में क्या रक्खा, आराम करो, आराम करो।

आराम ज़िन्दगी की कुंजी, इससे न तपेदिक होती है।
आराम सुधा की एक बूंद, तन का दुबलापन खोती है।
आराम शब्द में 'राम' छिपा जो भव-बंधन को खोता है।
आराम शब्द का ज्ञाता तो विरला ही योगी होता है।
इसलिए तुम्हें समझाता हूँ, मेरे अनुभव से काम करो।
ये जीवन, यौवन क्षणभंगुर, आराम करो, आराम करो।

यदि करना ही कुछ पड़ जाए तो अधिक न तुम उत्पात करो।
अपने घर में बैठे-बैठे बस लंबी-लंबी बात करो।
करने-धरने में क्या रक्खा जो रक्खा बात बनाने में।
जो ओठ हिलाने में रस है, वह कभी न हाथ हिलाने में।
तुम मुझसे पूछो बतलाऊँ -- है मज़ा मूर्ख कहलाने में।
जीवन-जागृति में क्या रक्खा जो रक्खा है सो जाने में।

मैं यही सोचकर पास अक्ल के, कम ही जाया करता हूँ।
जो बुद्धिमान जन होते हैं, उनसे कतराया करता हूँ।
दीए जलने के पहले ही घर में आ जाया करता हूँ।
जो मिलता है, खा लेता हूँ, चुपके सो जाया करता हूँ।
मेरी गीता में लिखा हुआ -- सच्चे योगी जो होते हैं,
वे कम-से-कम बारह घंटे तो बेफ़िक्री से सोते हैं।

अदवायन खिंची खाट में जो पड़ते ही आनंद आता है।
वह सात स्वर्ग, अपवर्ग, मोक्ष से भी ऊँचा उठ जाता है।
जब 'सुख की नींद' कढ़ा तकिया, इस सर के नीचे आता है,
तो सच कहता हूँ इस सर में, इंजन जैसा लग जाता है।
मैं मेल ट्रेन हो जाता हूँ, बुद्धि भी फक-फक करती है।
भावों का रश हो जाता है, कविता सब उमड़ी पड़ती है।

मैं औरों की तो नहीं, बात पहले अपनी ही लेता हूँ।
मैं पड़ा खाट पर बूटों को ऊँटों की उपमा देता हूँ।
मैं खटरागी हूँ मुझको तो खटिया में गीत फूटते हैं।
छत की कड़ियाँ गिनते-गिनते छंदों के बंध टूटते हैं।
मैं इसीलिए तो कहता हूँ मेरे अनुभव से काम करो।
यह खाट बिछा लो आँगन में, लेटो, बैठो, आराम करो।

- गोपालप्रसाद व्यास